حل 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 12 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 6\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{6} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$2x^{2}+12x=9$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$