حل 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -1 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

1 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -7 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{7} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2x^{2}-x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$