حل 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

ارزیابی

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

مراحل راه‌حل

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{27}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} بازنویسی کنید.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

مخرج \frac{1}{3\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

بزرگترین عامل مشترک را از9 در 18 و 9 کم کنید.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

4\sqrt{3} و -2\sqrt{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

148=2^{2}\times 37 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 37} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$