حل 2^x+1+1=100001_{2}

$$2 ^ { x + 1 } + 1 = 100001 _ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{x+1}+1=100001$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2^{x+1}=100000$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$