حل 2^7x-7=4

$$2 ^ { 7 x - 7 } = 4$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{7x-7}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{7x-7})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(7x-7\right)\log(2)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$7x-7=\frac{\log(4)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$7x-7=\log_{2}\left(4\right)$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$7x=2-\left(-7\right)$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$x=\frac{9}{7}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7\ln(2)}+\frac{9}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$