حل 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2t^{2}+at+bt+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=4 b=-1$$

-2t^{2}+3t+2 را به‌عنوان \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

از 2t در -2t^{2}+4t فاکتور بگیرید.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -t+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -t+2=0 و 2t+1=0 را حل کنید.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 3 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±5}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$t=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±5}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$t=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

2t^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3t-2t^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$