حل 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0.327728163$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10225^{4x}=180434$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

هر دو طرف بر \log(10225) تقسیم شوند.

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$