حل 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

برای y حل کنید

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 18 را با a، -13 را با b، و -5 را با c جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

معادله y=\frac{13±23}{36} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی y-1 و y+\frac{5}{18} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که y-1 و y+\frac{5}{18} هر دو ≤0 باشند.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله y\leq -\frac{5}{18} است.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

موردی را در نظر بگیرید که y-1 و y+\frac{5}{18} هر دو ≥0 باشند.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله y\geq 1 است.

$$y\geq 1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$