حل 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

عامل

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 18x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=-12 b=-3$$

18x^{2}-15x+2 را به‌عنوان \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

در گروه اول از 6x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

-72 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

225 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{15±9}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{36}$$

کسر \frac{24}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{15±9}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{36}$$

کسر \frac{6}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{2}{3} را برای x_{1} و \frac{1}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{2}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{6} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-2}{3} را در \frac{6x-1}{6} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

3 بار 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

بزرگترین عامل مشترک را از18 در 18 و 18 کم کنید.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$