حل 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$18x^{2}+33x=180$$

180 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

تفریق 180 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 18 را با a، 33 را با b و -180 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

-72 بار -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

1089 را به 12960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 14049 را به دست آورید.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 3\sqrt{1561} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33+3\sqrt{1561} را بر 36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{1561} را از -33 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

-33-3\sqrt{1561} را بر 36 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$18x^{2}+33x=180$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

تقسیم بر 18، ضرب در 18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

کسر \frac{33}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

180 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

\frac{11}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{12} شود. سپس مجذور \frac{11}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

10 را به \frac{121}{144} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

\frac{11}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$