حل 16x^2+58x+7

$$16 x ^ { 2 } + 58 x + 7$$

عامل

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=58 ab=16\times 7=112$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 112 است فهرست کنید.

$$1,112 2,56 4,28 7,16 8,14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+112=113 2+56=58 4+28=32 7+16=23 8+14=22$$

جواب زوجی است که مجموع آن 58 است.

$$a=2 b=56$$

16x^{2}+58x+7 را به‌عنوان \left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(8x+1\right)+7\left(8x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}+58x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

58 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-64\times 7}}{2\times 16}$$

-64 بار 7.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 16}$$

3364 را به -448 اضافه کنید.

$$x=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 2916 را به دست آورید.

$$x=\frac{-58±54}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{-58±54}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-58±54}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -58 را به 54 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{32}$$

کسر \frac{-4}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-58±54}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 54 را از -58 تفریق کنید.

$$x=-\frac{112}{32}$$

کسر \frac{-112}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{8} را برای x_{1} و -\frac{7}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{8} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\times \frac{2x+7}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{8x+1}{8} را در \frac{2x+7}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{8\times 2}$$

8 بار 2.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{16}$$

بزرگترین عامل مشترک را از16 در 16 و 16 کم کنید.

$$16x^{2}+58x+7=\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$