حل 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

عامل

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-64 بار -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

576 را به 704 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 1280 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 16\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

24+16\sqrt{5} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{5} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

24-16\sqrt{5} را بر 32 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} را برای x_{1} و \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

ارزیابی

$$16x^{2}-24x-11$$