حل 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1530 را با a، -30 را با b و -470 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 بار 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 بار -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900 را به 2876400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

ریشه دوم 2877300 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 بار 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

اکنون معادله x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 30\sqrt{3197} اضافه کنید.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} را بر 3060 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

اکنون معادله x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30\sqrt{3197} را از 30 تفریق کنید.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} را بر 3060 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

470 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

تفریق -470 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

-470 را از 0 تفریق کنید.

$$1530x^{2}-30x=470$$

هر دو طرف بر 1530 تقسیم شوند.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

تقسیم بر 1530، ضرب در 1530 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

کسر \frac{-30}{1530} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 30، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

کسر \frac{470}{1530} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{51}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{102} شود. سپس مجذور -\frac{1}{102} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

-\frac{1}{102} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{47}{153} را به \frac{1}{10404} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

\frac{1}{102} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$