حل 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 15 در 1-x استفاده کنید.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-15x در 1+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

تفریق 3 را از 15 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -15 را با a، 7 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 بار 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

49 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 بار -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{769} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{769} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} را بر -30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 15 در 1-x استفاده کنید.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 15-15x در 1+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

تفریق 3 را از 15 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

هر دو طرف بر -15 تقسیم شوند.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

تقسیم بر -15، ضرب در -15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 را بر -15 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

کسر \frac{-12}{-15} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{30} شود. سپس مجذور -\frac{7}{30} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

-\frac{7}{30} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{5} را به \frac{49}{900} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

\frac{7}{30} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$