حل 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4.251370769$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$15^{x}=100000$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

هر دو طرف بر \log(15) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$