حل 14.3*250left(385-x/2right)x+360*402left(385-35right)=230000000

$$14.3 \cdot 250 \left( 385- \frac{ x }{ 2 } \right) x+360 \cdot 402 \left( 385-35 \right) = 230000000$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385\approx 603.838878048$$

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385\approx 166.161121952$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$28.6\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

28.6 و 250 را برای دستیابی به 7150 ضرب کنید.

$$7150\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7150 در 385-\frac{x}{2} استفاده کنید.

$$\left(2752750+7150\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 7150 و 2 کم کنید.

$$\left(2752750-3575x\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2752750-3575x در x استفاده کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

720 و 402 را برای دستیابی به 289440 ضرب کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

تفریق 35 را از 385 برای به دست آوردن 350 تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\times 350=460000000$$

289440 و 350 را برای دستیابی به 101304000 ضرب کنید.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]=460000000$$

460000000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]-460000000=0$$

تفریق 460000000 را از 101304000 برای به دست آوردن -358696000 تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}-358696000=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3575x^{2}+2752750x-358696000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3575 را با a، 2752750 را با b و -358696000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{2752750^{2}-4\left(-3575\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

2752750 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500-4\left(-3575\right)\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

-4 بار -3575.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500+14300\left(-358696000\right)}}{2\left(-3575\right)}$$

14300 بار -358696000.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{7577632562500-5129352800000}}{2\left(-3575\right)}$$

7577632562500 را به -5129352800000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2752750±\sqrt{2448279762500}}{2\left(-3575\right)}$$

ریشه دوم 2448279762500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{2\left(-3575\right)}$$

2 بار -3575.

$$x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150}$$

اکنون معادله x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2752750 را به 650\sqrt{5794745} اضافه کنید.

$$x=\frac{650\sqrt{5794745}-2752750}{-7150}$$

-2752750+650\sqrt{5794745} را بر -7150 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

اکنون معادله x=\frac{-2752750±650\sqrt{5794745}}{-7150} وقتی که ± منفی است حل کنید. 650\sqrt{5794745} را از -2752750 تفریق کنید.

$$x=\frac{-650\sqrt{5794745}-2752750}{-7150}$$

-2752750-650\sqrt{5794745} را بر -7150 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385 x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$28.6\times 250\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

28.6 و 250 را برای دستیابی به 7150 ضرب کنید.

$$7150\left(385-\frac{x}{2}\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7150 در 385-\frac{x}{2} استفاده کنید.

$$\left(2752750+7150\left(-\frac{x}{2}\right)\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 7150 و 2 کم کنید.

$$\left(2752750-3575x\right)x+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2752750-3575x در x استفاده کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+720\times 402\left(385-35\right)=460000000$$

720 و 402 را برای دستیابی به 289440 ضرب کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\left(385-35\right)=460000000$$

تفریق 35 را از 385 برای به دست آوردن 350 تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}+289440\times 350=460000000$$

289440 و 350 را برای دستیابی به 101304000 ضرب کنید.

$$2752750x-3575x^{2}[phone]=460000000$$

101304000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}=460000000-101304000$$

تفریق 101304000 را از 460000000 برای به دست آوردن 358696000 تفریق کنید.

$$2752750x-3575x^{2}=358696000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3575x^{2}+2752750x=358696000$$

هر دو طرف بر -3575 تقسیم شوند.

$$\frac{-3575x^{2}+2752750x}{-3575}=\frac{358696000}{-3575}$$

تقسیم بر -3575، ضرب در -3575 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2752750}{-3575}x=\frac{358696000}{-3575}$$

2752750 را بر -3575 تقسیم کنید.

$$x^{2}-770x=\frac{358696000}{-3575}$$

کسر \frac{358696000}{-3575} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 325، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-770x=-\frac{1103680}{11}$$

-770، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -385 شود. سپس مجذور -385 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-770x+\left(-385\right)^{2}=-\frac{1103680}{11}+\left(-385\right)^{2}$$

-385 را مجذور کنید.

$$x^{2}-770x+148225=-\frac{1103680}{11}+148225$$

-\frac{1103680}{11} را به 148225 اضافه کنید.

$$x^{2}-770x+148225=\frac{526795}{11}$$

عامل x^{2}-770x+148225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-385\right)^{2}=\frac{526795}{11}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-385\right)^{2}}=\sqrt{\frac{526795}{11}}$$

ساده کنید.

$$x-385=\frac{\sqrt{5794745}}{11} x-385=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}$$

385 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385 x=-\frac{\sqrt{5794745}}{11}+385$$