حل 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

14x و 2.4x را برای به دست آوردن 16.4x ترکیب کنید.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

16.4x و -2x را برای به دست آوردن 14.4x ترکیب کنید.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14.4 را با b و 4.8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

14.4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 207.36 را به 19.2 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 226.56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14.4 را به \frac{4\sqrt{354}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72+4\sqrt{354}}{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{4\sqrt{354}}{5} را از -14.4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

\frac{-72-4\sqrt{354}}{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

14x و 2.4x را برای به دست آوردن 16.4x ترکیب کنید.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

16.4x و -2x را برای به دست آوردن 14.4x ترکیب کنید.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

4.8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

14.4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

-4.8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

-14.4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7.2 شود. سپس مجذور -7.2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

-7.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 4.8 را به 51.84 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

عامل x^{2}-14.4x+51.84. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

ساده کنید.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

7.2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$