حل 1324=870*1.0375^n

$$1324 = 870 \cdot 1.0375 ^ { n }$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)\approx 11.406525545$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 870 تقسیم شوند.

$$\frac{1324}{870}=1.0375^{n}$$

کسر \frac{1324}{870} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{662}{435}=1.0375^{n}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.0375^{n}=\frac{662}{435}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.0375^{n})=\log(\frac{662}{435})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(1.0375)=\log(\frac{662}{435})$$

هر دو طرف بر \log(1.0375) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{662}{435})}{\log(1.0375)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0375)}+\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$