حل 13c^2-7c-6

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

عامل

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 13c^{2}+ac+bc-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -78 است فهرست کنید.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-13 b=6$$

13c^{2}-7c-6 را به‌عنوان \left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

در گروه اول از 13c و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$13c^{2}-7c-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-7 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-4 بار 13.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-52 بار -6.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

49 را به 312 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

2 بار 13.

$$c=\frac{7±19}{26}$$

اکنون معادله c=\frac{7±19}{26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 19 اضافه کنید.

$$c=\frac{26}{26}$$

26 را بر 26 تقسیم کنید.

$$c=1$$

اکنون معادله c=\frac{7±19}{26} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 7 تفریق کنید.

$$c=-\frac{12}{26}$$

کسر \frac{-12}{26} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=-\frac{6}{13}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{6}{13} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{13} را به c اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

بزرگترین عامل مشترک را از13 در 13 و 13 کم کنید.

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$