حل 13x^2-39x+44=0

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.065183263i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 13 را با a، -39 را با b و 44 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

-39 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

-4 بار 13.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

-52 بار 44.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

1521 را به -2288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

ریشه دوم -767 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

متضاد -39 عبارت است از 39.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

2 بار 13.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

اکنون معادله x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 39 را به i\sqrt{767} اضافه کنید.

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

39+i\sqrt{767} را بر 26 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{767} را از 39 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

39-i\sqrt{767} را بر 26 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

44 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

تفریق 44 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$13x^{2}-39x=-44$$

هر دو طرف بر 13 تقسیم شوند.

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

تقسیم بر 13، ضرب در 13 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

-39 را بر 13 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{44}{13} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$