حل 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 125 را با a، -390 را با b و 36125 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4 بار 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500 بار 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100 را به -18062500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

ریشه دوم -17910400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

متضاد -390 عبارت است از 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2 بار 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

اکنون معادله x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 390 را به 40i\sqrt{11194} اضافه کنید.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

390+40i\sqrt{11194} را بر 250 تقسیم کنید.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40i\sqrt{11194} را از 390 تفریق کنید.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

390-40i\sqrt{11194} را بر 250 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

36125 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

تفریق 36125 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

هر دو طرف بر 125 تقسیم شوند.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

تقسیم بر 125، ضرب در 125 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

کسر \frac{-390}{125} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

-36125 را بر 125 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{78}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{39}{25} شود. سپس مجذور -\frac{39}{25} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

-\frac{39}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289 را به \frac{1521}{625} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

عامل x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

\frac{39}{25} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$