حل 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

عامل

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -144 است فهرست کنید.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 را به‌عنوان \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 را به 576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±25}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{24}$$

کسر \frac{18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±25}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{24}$$

کسر \frac{-32}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x-3}{4} را در \frac{3x+4}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 بار 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$