حل 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

82 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+7-82=0$$

تفریق 82 را از 7 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$12x^{2}-75=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 را در نظر بگیرید. 4x^{2}-25 را به‌عنوان \left(2x\right)^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و 2x+5=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}=82-7$$

تفریق 7 را از 82 برای به دست آوردن 75 تفریق کنید.

$$12x^{2}=75$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

کسر \frac{75}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

82 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x^{2}+7-82=0$$

تفریق 82 را از 7 برای به دست آوردن -75 تفریق کنید.

$$12x^{2}-75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، 0 را با b و -75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 3600 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{0±60}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{60}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±60}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-60}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$