حل 12x^2+12x+3

$$12 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

عامل

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

4x^{2}+4x+1 را در نظر بگیرید. از فرمول مربع کامل a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} استفاده کنید که در آن a=2x و b=1.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(12x^{2}+12x+3)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(12,12,3)=3$$

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(4x^{2}+4x+1\right)$$

ریشه دوم جمله ابتدایی 4x^{2} را پیدا کنید.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 بار 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-12±0}{24}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{2} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12x^{2}+12x+3=12\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x+1}{2} را در \frac{2x+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$12x^{2}+12x+3=12\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 12 و 4 کم کنید.

$$12x^{2}+12x+3=3\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(2x+1\right)^{2}$$