حل 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$n^{2}-8n+12$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت n^{2}+an+bn+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12 را به‌عنوان \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$n^{2}-8n+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{8±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$n=\frac{12}{2}$$

12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=6$$

اکنون معادله n=\frac{8±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$n=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$