حل 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-10x^{2}-7x+12$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -10x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -120 است فهرست کنید.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=8 b=-15$$

-10x^{2}-7x+12 را به‌عنوان \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -5x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

49 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{7±23}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{-20}$$

کسر \frac{30}{-20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±23}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

کسر \frac{-16}{-20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{2} را برای x_{1} و \frac{4}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-2x-3}{-2} را در \frac{-5x+4}{-5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2 بار -5.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در -10 و 10 کم کنید.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$