حل 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 12 را با a، -144 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

معادله x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) هر دو منفی باشند.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 است.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) هر دو مثبت باشند.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 است.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$