حل 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

مراحل راه‌حل

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{6}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} بازنویسی کنید.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{6}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{6} گویا کنید.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

مجذور \sqrt{6} عبارت است از 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

بزرگترین عامل مشترک را از6 در 12 و 6 کم کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{7}{12}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}} بازنویسی کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

برای ضرب \sqrt{7} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

10 و 2 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

20 و 1 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{21}{2}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} بازنویسی کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

برای ضرب \sqrt{21} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2\sqrt{6}}{3} را در \frac{\sqrt{21}}{6} ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} را در \frac{1}{2} ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} را در \frac{\sqrt{42}}{2} ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

42=6\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6}\sqrt{7} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{6} و \sqrt{6} را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

21=7\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

\sqrt{7} و \sqrt{7} را برای دستیابی به 7 ضرب کنید.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

6 و 7 را برای دستیابی به 42 ضرب کنید.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

3 و 3 را برای دستیابی به 9 ضرب کنید.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

18 و 2 را برای دستیابی به 36 ضرب کنید.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

42\sqrt{3} را بر 36 برای به دست آوردن \frac{7}{6}\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$