حل 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0.745355992$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

1-3x و 1-3x را برای دستیابی به \left(1-3x\right)^{2} ضرب کنید.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

1+3x و 1+3x را برای دستیابی به \left(1+3x\right)^{2} ضرب کنید.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

-6x و 6x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

9x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 18x^{2} ترکیب کنید.

$$12=2+18x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2+18x^{2}=12$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x^{2}=12-2$$

تفریق 2 را از 12 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$18x^{2}=10$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

کسر \frac{10}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

1-3x و 1-3x را برای دستیابی به \left(1-3x\right)^{2} ضرب کنید.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

1+3x و 1+3x را برای دستیابی به \left(1+3x\right)^{2} ضرب کنید.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

-6x و 6x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

9x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 18x^{2} ترکیب کنید.

$$12=2+18x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2+18x^{2}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2+18x^{2}-12=0$$

تفریق 12 را از 2 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-10+18x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 18 را با a، 0 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

-72 بار -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 720 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$