حل 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1024 را با a، 768 را با b و 1280 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

768 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4 بار 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4096 بار 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

589824 را به -5242880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

ریشه دوم -4653056 را به دست آورید.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

2 بار 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

اکنون معادله x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -768 را به 256i\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

-768+256i\sqrt{71} را بر 2048 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} وقتی که ± منفی است حل کنید. 256i\sqrt{71} را از -768 تفریق کنید.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

-768-256i\sqrt{71} را بر 2048 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

1280 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

تفریق 1280 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

هر دو طرف بر 1024 تقسیم شوند.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

تقسیم بر 1024، ضرب در 1024 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

کسر \frac{768}{1024} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 256، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

کسر \frac{-1280}{1024} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 256، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{4} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$