حل 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از اموال توزیعی برای ضرب 102 در 102^{x}-1 استفاده کنید.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

11 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

0 و 0 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

0 و 2 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

102 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$102\times 102^{x}=102$$

هر دو طرف بر 102 تقسیم شوند.

$$102^{x}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(102)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(102) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$