حل 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 101 را با a، 7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

-4 بار 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

-404 بار 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

49 را به -2424 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

ریشه دوم -2375 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

2 بار 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 5i\sqrt{95} اضافه کنید.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i\sqrt{95} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

تفریق 6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$101x^{2}+7x=-6$$

هر دو طرف بر 101 تقسیم شوند.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

تقسیم بر 101، ضرب در 101 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

\frac{7}{101}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{202} شود. سپس مجذور \frac{7}{202} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

\frac{7}{202} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{6}{101} را به \frac{49}{40804} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

\frac{7}{202} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$