حل 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 67 تقسیم شوند.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

هر دو طرف بر \log(1026) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$