حل 1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108

$$1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}\approx 0.116712452$$

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}\approx -1.096712452$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1000+1000x در 0.98+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

1000 و 108 را برای دریافت 1108 اضافه کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

1108 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}-1108=1000x$$

تفریق 1108 را از 980 برای به دست آوردن -128 تفریق کنید.

$$-128+1980x+1000x^{2}=1000x$$

1000x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-128+1980x+1000x^{2}-1000x=0$$

1980x و -1000x را برای به دست آوردن 980x ترکیب کنید.

$$-128+980x+1000x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1000x^{2}+980x-128=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1000 را با a، 980 را با b و -128 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

980 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

-4 بار 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 بار -128.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+512000}}{2\times 1000}$$

960400 را به 512000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1472400}}{2\times 1000}$$

ریشه دوم 1472400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2\times 1000}$$

2 بار 1000.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000}$$

اکنون معادله x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -980 را به 60\sqrt{409} اضافه کنید.

$$x=\frac{60\sqrt{409}-980}{2000}$$

-980+60\sqrt{409} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}$$

اکنون معادله x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60\sqrt{409} را از -980 تفریق کنید.

$$x=\frac{-60\sqrt{409}-980}{2000}$$

-980-60\sqrt{409} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1000+1000x در 0.98+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1000 در 1+x استفاده کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

1000 و 108 را برای دریافت 1108 اضافه کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

1000x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$980+1980x+1000x^{2}-1000x=1108$$

1980x و -1000x را برای به دست آوردن 980x ترکیب کنید.

$$980+980x+1000x^{2}=1108$$

980 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$980x+1000x^{2}=1108-980$$

تفریق 980 را از 1108 برای به دست آوردن 128 تفریق کنید.

$$980x+1000x^{2}=128$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1000x^{2}+980x=128$$

هر دو طرف بر 1000 تقسیم شوند.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{128}{1000}$$

تقسیم بر 1000، ضرب در 1000 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{128}{1000}$$

کسر \frac{980}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{128}{1000}$$

کسر \frac{128}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{16}{125}$$

\frac{49}{50}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{49}{100} شود. سپس مجذور \frac{49}{100} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{16}{125}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

\frac{49}{100} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{16}{125}+\frac{2401}{10000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{125} را به \frac{2401}{10000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3681}{10000}$$

عامل x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3681}{10000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3681}{10000}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{3\sqrt{409}}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{3\sqrt{409}}{100}$$

\frac{49}{100} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$