حل 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1000 را با a، 6125 را با b و 125 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

6125 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4 بار 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

-4000 بار 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

37515625 را به -500000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

ریشه دوم 37015625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

2 بار 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

اکنون معادله x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6125 را به 125\sqrt{2369} اضافه کنید.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125+125\sqrt{2369} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} وقتی که ± منفی است حل کنید. 125\sqrt{2369} را از -6125 تفریق کنید.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

-6125-125\sqrt{2369} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

125 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

تفریق 125 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

هر دو طرف بر 1000 تقسیم شوند.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

تقسیم بر 1000، ضرب در 1000 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

کسر \frac{6125}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 125، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

کسر \frac{-125}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 125، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

\frac{49}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{49}{16} شود. سپس مجذور \frac{49}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

\frac{49}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{8} را به \frac{2401}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

\frac{49}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$