حل 1000x^2+612.5x+12.5=0

$$1000 { x }^{ 2 } +612.5x+12.5=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.021137632$$

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.591362368$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1000 را با a، 612.5 را با b و 12.5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{612.5^{2}-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

612.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4 بار 1000.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

-4000 بار 12.5.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-50000}}{2\times 1000}$$

375156.25 را به -50000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{325156.25}}{2\times 1000}$$

ریشه دوم 325156.25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2\times 1000}$$

2 بار 1000.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000}$$

اکنون معادله x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -612.5 را به \frac{25\sqrt{2081}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225+25\sqrt{2081}}{2} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}$$

اکنون معادله x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{25\sqrt{2081}}{2} را از -612.5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225-25\sqrt{2081}}{2} را بر 2000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

12.5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5-12.5=-12.5$$

تفریق 12.5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$1000x^{2}+612.5x=-12.5$$

هر دو طرف بر 1000 تقسیم شوند.

$$\frac{1000x^{2}+612.5x}{1000}=-\frac{12.5}{1000}$$

تقسیم بر 1000، ضرب در 1000 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{612.5}{1000}x=-\frac{12.5}{1000}$$

612.5 را بر 1000 تقسیم کنید.

$$x^{2}+0.6125x=-\frac{12.5}{1000}$$

-12.5 را بر 1000 تقسیم کنید.

$$x^{2}+0.6125x=-0.0125$$

0.6125، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 0.30625 شود. سپس مجذور 0.30625 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+0.6125x+0.30625^{2}=-0.0125+0.30625^{2}$$

0.30625 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=-0.0125+0.0937890625$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.0125 را به 0.0937890625 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=0.0812890625$$

عامل x^{2}+0.6125x+0.0937890625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+0.30625\right)^{2}=0.0812890625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+0.30625\right)^{2}}=\sqrt{0.0812890625}$$

ساده کنید.

$$x+0.30625=\frac{\sqrt{2081}}{160} x+0.30625=-\frac{\sqrt{2081}}{160}$$

0.30625 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$