حل 10x^2-x-3

$$10 x ^ { 2 } - x - 3$$

عامل

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-6 b=5$$

10x^{2}-x-3 را به‌عنوان \left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10x^{2}-6x\right)+\left(5x-3\right)$$

از 2x در 10x^{2}-6x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(5x-3\right)+5x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10x^{2}-x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 10}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{1±11}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{1±11}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{20}$$

کسر \frac{12}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{1±11}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{20}$$

کسر \frac{-10}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{5} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10x^{2}-x-3=10\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5x-3}{5} را در \frac{2x+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 بار 2.

$$10x^{2}-x-3=10\times \frac{\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10x^{2}-x-3=\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)$$