حل 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 10 را با a، -7 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

معادله x=\frac{7±23}{20} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{3}{2} و x+\frac{4}{5} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{3}{2} و x+\frac{4}{5} هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq -\frac{4}{5} است.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{3}{2} و x+\frac{4}{5} هر دو ≥0 باشند.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{3}{2} است.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$