حل 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

عامل

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

5 را فاکتور بگیرید.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 را به‌عنوان \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 بار 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

1225 را به -1200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{35±5}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{35±5}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 35 تفریق کنید.

$$x=\frac{30}{20}$$

کسر \frac{30}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 10 و 2 کم کنید.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ارزیابی

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$