حل 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t=0 و 10-14t=0 را حل کنید.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-14t^{2}+10t=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، 10 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 10^{2} را به دست آورید.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10 اضافه کنید.

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 را بر -28 تقسیم کنید.

$$t=0$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -10 تفریق کنید.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

کسر \frac{-20}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{5}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-14t^{2}+10t=0$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

کسر \frac{10}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 را بر -14 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

-\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{14} شود. سپس مجذور -\frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

\frac{5}{14} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$