حل 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

عامل

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 10c^{2}+ac+bc-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -150 است فهرست کنید.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 را به‌عنوان \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

در گروه اول از 5c و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2c-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-19 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 را به 600 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 961 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

اکنون معادله c=\frac{19±31}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 31 اضافه کنید.

$$c=\frac{50}{20}$$

کسر \frac{50}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{19±31}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 31 را از 19 تفریق کنید.

$$c=-\frac{12}{20}$$

کسر \frac{-12}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=-\frac{3}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{5}{2} را برای x_{1} و -\frac{3}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{2} را از c تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به c اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2c-5}{2} را در \frac{5c+3}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

بزرگترین عامل مشترک را از10 در 10 و 10 کم کنید.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$