حل 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$10\times 107^{x}=2000$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$107^{x}=200$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(107)=\log(200)$$

هر دو طرف بر \log(107) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$