حل 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

1.9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

تفریق 1.9 را از 1.14 برای به دست آوردن -0.76 تفریق کنید.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.0571 را با a، 0.383 را با b و -0.76 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

0.383 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-4 بار -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 0.2284 را در -0.76 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.146689 را به -0.173584 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

ریشه دوم -0.026895 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

2 بار -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.383 را به \frac{i\sqrt{26895}}{1000} اضافه کنید.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} را بر -0.1142 با ضرب \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} در معکوس -0.1142 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{26895}}{1000} را از -0.383 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} را بر -0.1142 با ضرب \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} در معکوس -0.1142 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

1.14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

تفریق 1.14 را از 1.9 برای به دست آوردن 0.76 تفریق کنید.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

هر دو طرف معادله را بر -0.0571 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

تقسیم بر -0.0571، ضرب در -0.0571 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

0.383 را بر -0.0571 با ضرب 0.383 در معکوس -0.0571 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

\frac{19}{25} را بر -0.0571 با ضرب \frac{19}{25} در معکوس -0.0571 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

-\frac{3830}{571}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1915}{571} شود. سپس مجذور -\frac{1915}{571} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

-\frac{1915}{571} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7600}{571} را به \frac{3667225}{326041} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

عامل x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

\frac{1915}{571} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$