حل 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

برای z حل کنید

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

0 و 75 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 275 را با a، -3 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 بار 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 را به -1100 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

ریشه دوم -1091 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 بار 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

اکنون معادله z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{1091} اضافه کنید.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

اکنون معادله z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{1091} را از 3 تفریق کنید.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

مراحل برای تکمیل مربع

0 و 75 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

0 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 و 0 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$275z^{2}-3z=-1$$

هر دو طرف بر 275 تقسیم شوند.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

تقسیم بر 275، ضرب در 275 را لغو می‌کند.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{550} شود. سپس مجذور -\frac{3}{550} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

-\frac{3}{550} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{275} را به \frac{9}{302500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

عامل z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

\frac{3}{550} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$