حل 1-A_2^2A_2^2/A_4^4

$$1 - \frac { A _ { 2 } ^ { 2 } A _ { 2 } ^ { 2 } } { A _ { 4 } ^ { 4 } }$$

ارزیابی

$$1-A_{2}^{4}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}}$$

A_{4}^{4} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$1-A_{2}^{4}$$

عامل

$$\left(A_{2}-1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}-1\right)$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$factor(1-\frac{A_{2}^{4}A_{4}^{4}}{A_{4}^{4}})$$

A_{4}^{4} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$factor(1-A_{2}^{4})$$

1-A_{2}^{4} را به‌عنوان 1^{2}-\left(-A_{2}^{2}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1+A_{2}^{2}\right)\left(1-A_{2}^{2}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(A_{2}^{2}+1\right)\left(-A_{2}^{2}+1\right)$$

-A_{2}^{2}+1 را در نظر بگیرید. -A_{2}^{2}+1 را به‌عنوان 1^{2}-A_{2}^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(1-A_{2}\right)\left(1+A_{2}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای A_{2}^{2}+1 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$\left(-A_{2}+1\right)\left(A_{2}+1\right)\left(A_{2}^{2}+1\right)$$