حل 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-8x+15=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

تفریق 1 را از 15 برای به دست آوردن 14 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

64 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{2}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-8x+15=1$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=1-15$$

تفریق 15 را از 1 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=-14$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

-14 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=2$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$