حل 1/(3+2i)

$$1 / ( 3 + 2 i )$$

ارزیابی

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i\approx 0.230769231-0.153846154i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-2i، ضرب کنید.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{1\left(3-2i\right)}{13}$$

1 و 3-2i را برای دستیابی به 3-2i ضرب کنید.

$$\frac{3-2i}{13}$$

3-2i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i تقسیم کنید.

$$\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1}{3+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 3-2i ضرب کنید.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{1\left(3-2i\right)}{13})$$

1 و 3-2i را برای دستیابی به 3-2i ضرب کنید.

$$Re(\frac{3-2i}{13})$$

3-2i را بر 13 برای به دست آوردن \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{3}{13}-\frac{2}{13}i)$$

جزء حقیقی \frac{3}{13}-\frac{2}{13}i عبارت است از \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$