حل 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10,x,x+10، ضرب شود.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 و 4 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 و 10 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+10x در 20 استفاده کنید.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x+100 در 120 استفاده کنید.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 و 120 را برای دستیابی به 1200 ضرب کنید.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x و 1200x را برای به دست آوردن 2400x ترکیب کنید.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x و -2400x را برای به دست آوردن -2200x ترکیب کنید.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

12000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 20 را با a، -2200 را با b و -12000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-80 بار -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

4840000 را به 960000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

ریشه دوم 5800000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

متضاد -2200 عبارت است از 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

2 بار 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

اکنون معادله x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2200 را به 200\sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

اکنون معادله x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200\sqrt{145} را از 2200 تفریق کنید.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} را بر 40 تقسیم کنید.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x\left(x+10\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10,x,x+10، ضرب شود.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 و 4 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 و 10 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+10x در 20 استفاده کنید.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10x+100 در 120 استفاده کنید.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

10 و 120 را برای دستیابی به 1200 ضرب کنید.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

1200x و 1200x را برای به دست آوردن 2400x ترکیب کنید.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

2400x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

200x و -2400x را برای به دست آوردن -2200x ترکیب کنید.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

تقسیم بر 20، ضرب در 20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-110x=600$$

-110، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -55 شود. سپس مجذور -55 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

600 را به 3025 اضافه کنید.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

عامل x^{2}-110x+3025. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

ساده کنید.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

55 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$