حل 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.6 را با a، -0.3 را با b و 0.3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.3 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 بار 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -2.4 را در 0.3 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.09 را به -0.72 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

ریشه دوم -0.63 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

متضاد -0.3 عبارت است از 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 بار 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

اکنون معادله x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 0.3 را به \frac{3i\sqrt{7}}{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} را بر 1.2 با ضرب \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} در معکوس 1.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3i\sqrt{7}}{10} را از 0.3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} را بر 1.2 با ضرب \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} در معکوس 1.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

0.3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

تفریق 0.3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

هر دو طرف معادله را بر 0.6 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

تقسیم بر 0.6، ضرب در 0.6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 را بر 0.6 با ضرب -0.3 در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 را بر 0.6 با ضرب -0.3 در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -0.25 شود. سپس مجذور -0.25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

-0.25 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.5 را به 0.0625 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

عامل x^{2}-0.5x+0.0625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

ساده کنید.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

0.25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$