حل 0.3x^2-3.3x=0

$$0.3 x ^ { 2 } - 3.3 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=11$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(0.3x-3.3\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{3x-33}{10}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=11$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.3 را با a، -3.3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\sqrt{\left(-3.3\right)^{2}}}{2\times 0.3}$$

ریشه دوم \left(-3.3\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

متضاد -3.3 عبارت است از 3.3.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

2 بار 0.3.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}$$

اکنون معادله x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 3.3 را به \frac{33}{10} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{33}{5}}{0.6}$$

\frac{33}{5} را بر 0.6 با ضرب \frac{33}{5} در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{33}{10} را از 3.3 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{0.6}$$

0 را بر 0.6 با ضرب 0 در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=11 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

هر دو طرف معادله را بر 0.3 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.3x^{2}-3.3x}{0.3}=\frac{0}{0.3}$$

تقسیم بر 0.3، ضرب در 0.3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3.3}{0.3}\right)x=\frac{0}{0.3}$$

-3.3 را بر 0.3 با ضرب -3.3 در معکوس 0.3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{0.3}$$

0 را بر 0.3 با ضرب 0 در معکوس 0.3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-11x=0$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=11 x=0$$